Question

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) biết :

                     \(u_1=-1;u_{n+1}=u_n+3\) với \(n\ge1\)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp : \(u_n=3n-4\)

Answer 1

a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11.

b) Chứng minh u_n = 3n - 4 bằng phương pháp quy nạp:

Với n =1 thì u₁ 3.1 - 4 = -1, đúng.

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là u_k = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1.

Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:

u_k+1 = u_k + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k + 1) - 4.

Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N^*