a) Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BE:Chung\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AE=HE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\AB=BH\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Xét \(\Delta AEK,\Delta HEC\) có :
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
\(AE=HE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (g.c.g)
=> \(AK=HC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{Tam giác ABC cân tại A}\right)\\AK=HC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AB+AK\\BC=BH+HC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB+AK=BH+HC\)
\(\Leftrightarrow BK=BC\)
=> \(\Delta BCK\) cân tại B.
c) Ta có : \(BK=BC=10cm\)
Xét \(\Delta ABC\perp A\) có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\) (định lí PYTAGO)
=> \(AC^2=10^2-6^2=64\)
=> \(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)