( Bạn tự vẽ hình )
Xét tam giác HAB và tam giác HCA có :
góc AHC = góc AHB = \(90^o\) ( vì AH là đường cao )
góc ABH = góc HAC ( vì cùng phụ với góc C )
b)Áp dụng định lí pitago trong tam giác ABC . Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)
==>\(BC^2=15^2+12^2\)
==>\(BC^2\)=369
==>BC=\(\sqrt{369}=3\sqrt{41}\)
Áp dụn hệ thức lượng trong tam giác ABC . Ta có :
AH.BC=AC.AB
=> Tự thay
a/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^0\\\widehat{C}+\widehat{A_2}=90^0\end{matrix}\right.\) (2 góc phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=\widehat{A_1}\)
Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HCA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{HAC}=90^0\\\widehat{A_1}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta HAB\infty\Delta HCA\left(g.g\right)\)
b/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Py ta go)
Mà \(AB=15cm;AC=20cm\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow BC=25cm\)
Ta có :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.AB.AC\)
\(\Leftrightarrow BC.AH=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)
c/ Xét \(\Delta ABH\) có :
+) M là trung điểm của BH
+) N là trung điểm của AH
\(\Leftrightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABH
\(\Leftrightarrow MN\backslash\backslash AB\)
Mà \(AB\perp AC\)
\(\Leftrightarrow MN\perp AC\)
Xét \(\Delta AMC\) có :
+) MN vuông góc với AC
+) AH vuông góc với BC
Lại có : N là giao điểm của MN và AH
\(\Leftrightarrow N\) là trực tâm của tam giác AMC
\(\Leftrightarrow CN\perp AM\left(đpcm\right)\)
bổ sung câu a ( dưới dòng góc ABH =...): ==> tam giác HAB \(\sim\)tam giác HCA (g.g)