Question

Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC.

a) Chứng minh HF cắt CD tại trung điểm của CD

b) HF = 1/3 CD

c) I là trung điểm của AH. Chứng minh EI ⊥ AB

d) BI ⊥ AE

Answer 1

a: Xét ΔHAD có

DElà đường trung tuyến

CA là đường trung tuyến

DE cắt CA tại F

Do đó: F là trọng tâm

=>HF cắt CD tại trung điểm của CD

c: Xét ΔAHC có

E là trug điểm của HC

I là trung điểm của AH

Do đó:EI là đường trung bình

=>EI//AC

hay EI vuông góc với AB