Do BE là phân giác góc B \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\) (1)
Do tam giác ABE vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0-\widehat{ABE}\) (2)
Do tam giác IBH vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BIH}=90^0-\widehat{IBH}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{BIH}\)
Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AIE}\Rightarrow\Delta AIE\) cân tại A
\(\Rightarrow AI=AE\)
Lại có ABC vuông cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow H\) là trung điểm BC \(\Rightarrow BC=2BH\)
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}\Rightarrow\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CE}{2BH}\) (4)
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABH: \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{HI}{BH}\) (5)
(4);(5) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{2BH}=\dfrac{HI}{BH}\Rightarrow CE=2HI\)
