Question

Cho ΔABC và AB=6cm,AC=9cm; BC=12cm và ΔFDE có DE=24cm;EF= 18cm;DF=12 cm

a) chứng minh rằng: AB.EF=AC.DF b)tính tỉ số chu vi của 2 tam giác đó

Answer 1

a) Ta có:

\(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{1}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FDE\) có:

\(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{AC}{EF}=\dfrac{BC}{DE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta FDE\) (c-g-c)

Do \(\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{AC}{EF}\) (cmt)

\(\Rightarrow AB.EF=AC.DF\)

b) Chu vi \(\Delta ABC\)

\(P_1=AB+AC+BC=6+9+12=27\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta FDE\):

\(P_2=DF+EF+DE=12+18+24=54\left(cm\right)\)

Tỉ số chu vi của chúng:

\(\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{27}{54}=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Cách 2 (không khuyến khích làm theo cách này):

a) Ta có:

AB . EF = 6 . 18 = 108 (cm)

AC . DF = 9 . 12 = 108 (cm)

\(\Rightarrow AB.EF=AC.DF=108\left(cm\right)\)