Question

Cho ΔABC nhọn có AB = AC, D là trung điểm của BC. C/m

a, AD \(\perp\) BC

b, Kẻ BM \(\perp\) AC; CN \(\perp\) AB

C/m 1) AN = AM

2) MN // BC

c, BM cắt CN tại H. Cm 3 điểm A,H,D thẳng hàng

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

Mà có : AD là đường trung tuyến trong tam giác cân

=> AD đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân (tính chất tam giác cân)

=> \(AD\perp BC\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta ANC\) và \(\Delta AMB\) có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ANC\) = \(\Delta AMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AN = AM (2 cạnh góc vuông)