Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . O là giao của 2 đường chéo , qua O kể đường thẳng // với 2 đáy cắt AD tại M, cắt BC tại N. CMR : O là trung điểm của MN
Bài 2: Cho \(\bigtriangleup{ABC}\) có S=120 cm2 . Đường cao AH , trung tuyến AM , gọi G là trọng tâm của \(\bigtriangleup{ABC}\). Đường thẳng đi qua G//BC cắt AB, AH, AC lần lượt tại E, I, F
a) Tính \(\dfrac{EF}{BC}\)và \(\dfrac{AI}{AH}\)
b) SAEF=?
Bài 3: Cho \(\diamond{ABCD}\) , đường thẳng đi qua A// với BC cắt BD tại E ; đường thẳng đi qua B // với AD cắt AC tại G
a) CM: EG//CD
b) Giả sử AB//CD . CM: AB2=CD.EG
Cho tam giác ABC có O nằm trong tam giác. Đường thẳng qua O song song với BC cắt AB,AC tại M,N. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AC, BC tại F, E. Đường thẳng qua O song song với AC cắt AB, BC tại I, K.
Chứng minh: \(\dfrac{AI}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CN}{AC}=1\)
Cho ΔABC, I nằm trong ΔABC. Tia IA, IB, IC cắt BC,AB,AC tại D,E,F. Qua A kẻ đường thẳng // BC cắt IB tại H, cắt IC tại K. CMR:\(\dfrac{AF}{BF}+\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AI}{ID}\)
Cho ΔABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
C/m:
a) \(\dfrac{AB}{AM}\) + \(\dfrac{AC}{AN}\) = 3
b) \(\dfrac{BM}{AM}\) + \(\dfrac{CN}{AN}\) = 1
Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d cắt AD theo thứ tự tại B', C'. C/m: \(\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3:\dfrac{BM}{AM}+=\dfrac{CN}{AN}=1\)
Bài 1. Cho DABC, kẻ phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI, BD lần lượt tại E, F.
a) Chứng minh IB.IC = IA.IE;
b) Chứng minh CE = CF.
c) Từ I, D kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB lần lượt tại M, N. Tính độ dài AB, MN; EF nếu MI = 4cm và BC = 12cm.
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H .M là trung điểm của BC. Một đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC lần lượt ở I và K
a) Qua C kẻ đường thẳng song2 với IK cắt AH ở N,cắt AB ở D. CM IH = ND
b)CM IK = IH
c) Cho AI=3cm, AD=8cm, AH=2 cm. Tính BC
