Question

Cho ΔABC cân tại A có góc C = 30°. Vẽ đường phân giác AD (D ∈ BC). Vẽ DE ⊥ AB (E∈AB), DF ⊥ AC (F∈AC)
a. CMR: DE = DF
b. Tính góc EDF và xác định dạng của tam giác DEF
c. Từ B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M. CMR: ΔABM đều
d. Tính BD biết AD = 4cm

Answer 1

a) C/M DE=DF

Xét ΔADE và ΔADF

Ta có ∠AED=∠AFD =90^o (gt)

AD: chung

∠EAD=∠FAD (gt)

⇒ΔADE=ΔADF (c.huyền-g.nhọn)

Vậy DE=DF (Hai cạnh tương ứng)

b) Tính góc EDF

Ta có ∠B=∠ADE=30⁰ (cùng phụ với ∠EDB)

⇒ ∠ADF=∠ADE=30⁰

Nên ∠EDF=60⁰

Mà DE=DF (c/m a)

Vậy ΔDEF đều

c) C/M ΔABM đều

Ta có ∠BAM=180⁰-∠BAC=180⁰-120⁰=60⁰

Lại có ∠ABM=∠AMB (cùng phụ với hai góc bằng nhau là ABC và ACB)

Vậy ΔABM đều