Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O;x cm)
(Đặt độ dài bán kính của (O) là x cm)
Ta có : CH = 1/2BC = 6 (cm)
Dễ dàng c/m được ba điểm A,H,O thẳng hàng => OH = x - 4 (cm)
Áp dụng đ/l Pytago : \(HC^2+OH^2=OC^2\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+6^2=x^2\Leftrightarrow4x=52\Leftrightarrow x=13\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 13 cm
Vì AH là đường cao => BH=HC=BC/2=6 cm
Áp dụng đ/lý Pi ta go vào tam giác ABH ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AB^2=4^2+6^2=52=\left(2\sqrt{13}\right)^2\)
=> \(AB=2\sqrt{13}\)
=> \(AC=2\sqrt{13}\)
=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC là:
\(R=\frac{2\sqrt{13}.2\sqrt{13}.12}{4.S}=\frac{624}{4.24}=\frac{13.2.24}{4.2.24}=\frac{13}{4}\)(cm)
Xét tam giác ACH và AOD, ta có :
A là góc chung, Góc AHC = góc ADO (= 90o)
=> Tam giác ACH ~ tam giác AOD (g.g)
\(\frac{CH}{OD}=\frac{AH}{AD}\)
\(\frac{6}{OD}=\frac{8}{\sqrt{52}}\)
\(OD=\frac{\sqrt{52}.6}{8}=\frac{\sqrt{117}}{2}\)
)