Question

cho ΔABC (∠B =90 độ ).Vẽ phân giác AE của ∠A ( E ∈ BC ) . Vẽ EK ⊥ AC ( K ∈ AC ). Gọi H là hình chiếu của C trên tia AE .Trên tia đối HE lấy M sao cho HM =HE . chứng minh :

a. EB =EK

b. ΔCEM cân

c. Δ CAM là tam giác vuông

d.AC - AB > EC -EB

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AKE\) có :

\(\widehat{ABE}=\widehat{AKE};\widehat{BAE}=\widehat{KAE};AE:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) = \(\Delta AKE\)

b ) Xét \(\Delta CEM\) có CH là đường cao ; CH là trung tuyến

\(\Rightarrow\) \(\Delta CEM\) cân tại C

c) Có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=90^o\Leftrightarrow2\widehat{A_2}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)

Lại có : \(\widehat{A_2}+\widehat{ACB}+\widehat{ECH}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{ECH}\) mà \(\widehat{ECH}=\widehat{MCH}\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{MCH}\) (3)

Từ (1) ; (2) và (3 ) \(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{ECH}+\widehat{MCH}=90^o\Rightarrow\Delta CAM\) vuông tại C

Answer 2

https://i.imgur.com/7u62GXT.png