a: Xét ΔOAD và ΔOMK có
\(\widehat{OAD}=\widehat{OMK}\)(hai góc so le trong, AD//MK)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MOK}\)
Do đó: ΔOAD đồng dạng với ΔOMK
=>\(\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{OD}{OK}\)
=>\(OA\cdot OK=OM\cdot OD\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)
mà BD+CD=BC=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{BD+CD}{1+2}=\dfrac{12}{3}=4\)
=>\(BD=4\left(cm\right);CD=8\left(cm\right)\)
c: ME//AD
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong)(1)
KM//AD
=>\(\widehat{AKE}=\widehat{BAD}\)(hai góc đồng vị)(2)
AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}\)
=>AE=AK
Xét ΔCAD có EM//AD
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CD}\)
=>\(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{CA}{CD}\)
mà \(\dfrac{CA}{CD}=\dfrac{BA}{BD}\)
nên \(\dfrac{CE}{CM}=\dfrac{BA}{BD}\)
=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{EC}{CM}\)
=>\(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{BD}{CM}\)(ĐPCM)