Question

Cho đa thức A(x) = ax² + bx + c . Biết A(x) nhận -1 làm nghiệm và A(x) chia hết cho đa thức x-1 .Chứng minh a và c là hai số đối nhau

Answer 1

A(x) nhận -1 làm nghiệm nên A(-1)=0

=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=0\)

=>a-b+c=0

=>b=a+c

=>\(A\left(x\right)=a\cdot x^2+x\left(a+c\right)+c\)

A(x) chia hết cho x-1

=>\(ax^2+bx+c⋮x-1\)

=>\(ax^2-ax+x\left(a+b\right)-\left(a+b\right)+\left(a+b+c\right)⋮x-1\)

=>a+b+c=0

mà a-b+c=0

nên a+c=b=0

=>a và c là hai số đối nhau