Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3x-m+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-4=0\)
a=1; b=-3; c=m-4
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=9-4m+16=-4m+25\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt
hay Δ>0
\(\Leftrightarrow-4m+25>0\)
\(\Leftrightarrow-4m>-25\)
hay \(m< \dfrac{25}{4}\)
Khi \(m< \dfrac{25}{4}\), Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1\cdot x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+3x_2-4x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)-4x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2-4x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow3^2-5\left(m-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow9-5m+20-5=0\)
\(\Leftrightarrow-5m=-24\)
hay \(m=\dfrac{24}{5}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(m=\dfrac{24}{5}\)