Question

Cho Δ nhọn ABC, có BD \(\perp\) AC và CE \(\perp\) AB , Mlà trung điểm BC . Chứng minh:

a) Δ MED cân

b)Vẽ BH,CK⊥DE. chứng minh EH= DK

Answer 1

a: ΔEBC vuông tại E

mà EM là trung tuyến

nên EM=BC/2

ΔDBC vuông tại D

mà DM là trung tuyến

nên DM=BC/2

=>DM=EM

=>ΔMED cân tại M

b: Gọi F là trung điểm của HK

Xét hình thang BHKC có

M,F lần lượtlà trung điểm của BC,HK

nên MF là đường trung bình

=>MF//BH//CK

=>MF vuông góc HK

ΔMED cân tại M

mà MF là đường cao

nên F là trung điểm của ED

FE+EH=FH

FD+DK=FK

mà FE=FD; FH=FK

nên EH=DK