Cho Δ ABC vuông tại A , đường cao AH , kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC. Vẽ đường tròn (J) bán kính AB và đường tròn (I) bán kính AC .
a) Chứng minh AD.AB=AE.AC
b) Tia HD cắt (J) tại M , tia HE cắt (I) tại N . Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
c) Chứng minh MN là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC .
d) Giả sử M,J,I thẳng hàng . Tính sin góc ABC.
hình như thiếu đề?
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Bài 10. Cho đường tròn bán kính AB, M là điểm (O). AM cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ở C
a. Chứng minh ΔAMB vuông tại M
b. Tính tích AM.AC theo R
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc MB cắt MB tại I, cắt BC tại D. Chứng minh MD là tiếp diện của đường tròn (O)
Bài 10. Cho đường tròn bán kính AB, M là điểm (O). AM cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B ở C
a. Chứng minh ΔAMB vuông tại M
b. Tính tích AM.AC theo R
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc MB cắt MB tại I, cắt BC tại D. Chứng minh MD là tiếp diện của đường tròn (O)
MN giúp em với ạ
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH.
1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: 2 PE.QF = EF
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình *Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn
Cho đường tròn(O;R) dây AB=r√3 qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M a/Chứng minh tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến b/Vẽ đường kính BC của đường tròn(O).chứng minh AC vuông góc AB c/Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Cho tam giác MAB vuông tại M ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng