Lời giải:
$z\geq 3\Rightarrow x+y=6-z\leq 3$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\frac{(x+y)^2}{4}\leq \frac{3(x+y)}{4}$
$\Rightarrow xyz\leq \frac{3z(x+y)}{4}$
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(x+y)\leq \left(\frac{z+x+y}{2}\right)^2=9$
$\Rightarrow xyz\leq \frac{3.9}{4}=\frac{27}{4}$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{3}{2}; z=3$
Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm minP=logx\(\dfrac{y}{z}\)+logy\(\dfrac{z}{x}\)+logz\(\dfrac{x}{y}\)+2(log\(\dfrac{y}{z}\)(x)+log\(\dfrac{z}{x}\)(y)+log\(\dfrac{x}{y}\)(z))
Cho hai số thực x, y thay đổi thõa mãn \(log_{\sqrt{3}}\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+2y+3}{x+y+6}\)
3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2^{x^2-1}\)
b) \(y = x^{-4}\)
c) \(y = (x-1)^{-3}\)
d) \(y = (x^2-1)^{4\pi}\)
e) \(y = \ln (4x^2-1)\)
f) \(y = \log_{3} (x^2-2)\)
h) \(y = (2x^2-4x)^{\frac{-1}{3}}\)
k) \(y = (2x-1)^{-4}\)
l) \(y = \log_{3} (x^2-1) + \ln (x-2) + e^{\frac{x}{x-1}}\)
cho x,y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥ ln(x2+y).Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y
A.P=6 B.P=2\(\sqrt{2}\) +3 C.P=2+3\(\sqrt{2}\) D.P=\(\sqrt{17} +\sqrt{3}\)
4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (3x^2-4x+1)^{-4}\)
b) \(y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}\)
c) \(y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)\)
d) \(y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}\)
e) \(y = x^{-7} - \ln (x^2-1)\)
Biết rằng 2x+1/2=log2(14- (y-2)*căn(y+1)) trong đó x>0. Tính giá trị biểu thức P=x2+y2+xy+1
A.1 B.2 C.3 D.4
Zúp e câu này vs ạ
9x16 mũ X + 16x9 mũ X = 25x12 mũ x
47/005
Cho hai số thực x, y bất kì thỏa mãn 2x + 2y = 2018. Tính giá trị lớn nhất của S = x + y
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1, \(y=3^{(\dfrac{x}{\ln(x)})}\)
2, \(y=\dfrac{1}{2}tan^2(x)+\ln(tan(x))\)
3, 
\(y=\sqrt[3]{ln^2(2x)}\)
y = (x - x7 + x9)e
Giải giúp mình với :<
