\(\frac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\frac{b}{3}+\frac{2c+a}{9}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.b.\left(2c+a\right)}{27b\left(2c+a\right)}}=a\)
Tương tự: \(\frac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\frac{c}{3}+\frac{2a+b}{9}\ge b\); \(\frac{c^3}{a\left(2b+c\right)}+\frac{a}{3}+\frac{2b+c}{9}\ge c\)
Cộng vế với vế:
\(P+\frac{a}{3}+\frac{b}{3}+\frac{c}{3}+\frac{3a+3b+3c}{9}\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{a+b+c}{3}=1\)
\(P_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)
Biểu thức P có bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên ko có thêm điều kiện gì khác thì P không tồn tại min hay max