Violympic toán 9

BB

Ch a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\)

PN
19 tháng 5 2022 lúc 21:38

Áp dụng bđt \(\dfrac{9}{a+b+c}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Khi đó \(\dfrac{9.ab}{a+3b+2c}=ab.\dfrac{9}{\left(a+c\right)+\left(c+b\right)+2b}\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{c+b}+\dfrac{a}{2}\)

Tương tự và cộng theo vế suy ra \(9A\le\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}=9< =>A\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
RP
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
EC
Xem chi tiết