Cho biết a < b. Chứng minh rằng :
a. 2a + 5 < 2b + 5
b. 2 - 10a > 2 - 10b
c. 7a - 3 < 7b - 1
d. \(3-\dfrac{a}{3}>1-\dfrac{b}{3}\)
CM: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\forall a;b;c\)
Cho hai số a, b > 0 và a + b = 0. Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 ≥ \(\dfrac{1}{2}\) b) a3 + b3 ≥ \(\dfrac{1}{4}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
CM \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho 2 số thực x , y thỏa mãn
x + y = 1 và x,y khác 0
CMR \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Giải các bất đẳng thức:
a. \(\dfrac{5\left(x-1\right)}{6}\)-1≥ \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}\)
b. \(\dfrac{x+7}{15}\)> \(\dfrac{2x}{5}\)-\(\dfrac{x}{3}\)+\(\dfrac{7}{15}\)
c. 8x-3< 5(\(\dfrac{8x}{5}\)+3)
d.\(\dfrac{3x+5}{2}\)-1≤\(\dfrac{x+2}{3}\)+x
\(\dfrac{20003}{273}=7+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}}\) Tìm a, b ,c ,d?
1, cho a<b , c<d. CM : a +c<b+d
2, CM: a^2+b^2\(\ge\)2ab với mọi a,b
Chứng ming bất đẳng thức a^4+b^4+c^4+d^4≥ab+bc+ca
