Áp dụng bđt tam giác ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế suy ra đpcm
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab+bc+ca=3
CM: \(\dfrac{a}{2a^2+bc}\) + \(\dfrac{b}{2b^2+ac}\) + \(\dfrac{c}{ac^2+ab}\) \(\ge\) abc
Giups mình với
CM: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\forall a;b;c\)
1, cho a<b , c<d. CM : a +c<b+d
2, CM: a^2+b^2\(\ge\)2ab với mọi a,b
bài 3 : chứng minh các bất đẳng thức sau
a, (a+b/2)2 > hoặc bằng ab
b, a/b +b/a > hoặc bằng 2 với a,b>0
Chứng ming bất đẳng thức a^4+b^4+c^4+d^4≥ab+bc+ca
Giải các bất đẳng thức:
a. \(\dfrac{5\left(x-1\right)}{6}\)-1≥ \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}\)
b. \(\dfrac{x+7}{15}\)> \(\dfrac{2x}{5}\)-\(\dfrac{x}{3}\)+\(\dfrac{7}{15}\)
c. 8x-3< 5(\(\dfrac{8x}{5}\)+3)
d.\(\dfrac{3x+5}{2}\)-1≤\(\dfrac{x+2}{3}\)+x
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a) \(\left(-2\right)+3\ge2\)
b) \(-6\le2.\left(-3\right)\)
d) \(x^2+1\ge1\)\(4+\left(-8\right)< 15+\left(-8\right)\)
Đặt dấu "\(< ,>,\le,\ge\)" vào chỗ trống :
a) \(12+\left(-8\right)........9+\left(-8\right)\)
b) \(13-19......15-19\)
c) \(\left(-4\right)^2+7......16+7\)
d) \(45^2+12......450+12\)
