Question

cho các số thực a;b;c thỏa mãn a+b+c\(\le6\)tìm gtln của biểu thức P=\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)

Answer 1

bài này ko khác gì câu 921427 nhé bạn, có điều bạn tìm cách tách a + 3b + 2c = (a + b) + (b + c) + (b + c)

Thêm nữa, áp dụng BĐT   \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)  với a, b, c > 0

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Answer 2

EZ!!!Sau khi sử dụng 1 số bđt đơn giản, ta sẽ được:

\(\text{Σ}_{cyc}\frac{ab}{a+3b+2c}\le\frac{1}{9}\text{Σ}_{cyc}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}\right)=K\)

\(P\le K=\frac{1}{9}\left[\text{Σ}_{cyc}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\right)+\frac{a+b+c}{2}\right]\)

\(=\frac{1}{9}\left(b+a+c+\frac{a+b+c}{2}\right)=\frac{a+b+c}{6}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2