\(\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+c^2=9\)
Ta có:
\(A=\left|2\left(a-1\right)+\left(b-2\right)-2c+11\right|\le\left|2\left(a-1\right)+\left(b-2\right)-2c\right|+11\)
Và \(\left|2\left(a-1\right)+1.\left(b-2\right)-2c\right|\le\sqrt{\left(4+1+4\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+c^2\right]}=9\)
\(\Rightarrow A\le9+11=20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=3\\c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=...\)
Cho các số thức a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2-2a-4b=4\)Tính P = a + 2b +3c khi biểu thức |2a + b -2c +7| đạt giá trị lớn nhất
Cho các số thực dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn \(2.\sqrt[2017]{m}+2.\sqrt[2017]{n}+3.\sqrt[2017]{p}\le7\) và \(4a+4b+3c\ge42\). Đặt \(S=\dfrac{2\left(2a\right)^{2018}}{m}+\dfrac{2\left(2b\right)^{2018}}{n}+\dfrac{3c^{2018}}{p}\). KĐ đúng
A. 42<S<\(7.6^{2018}\) B.\(S>6^{2018}\) C. \(7\le S\le7.6^{2018}\) D.\(4\le S\le42\)
Câu 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab
a.10082 b,2016 c.20162 d.4.20162
Câu 2: Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=16 và đặt P=\(\dfrac{a+b}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
a.P≥4 b.P≥8 c.\(\dfrac{17}{2}\) d.5
Câu 3: Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
a.2 b.0 c.1 d.-2
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng
a. a2-a+1>0,∀a b. a2+2a+1>0,∀a c.a2-a≥0, ∀a d.a2-2a-1≥0,∀a
giúp em với ạ
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\) . Cmr
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{c+b+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{a+c+2b}}\le\dfrac{1}{2}\)
cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=5.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4a+4b+\(\dfrac{c^3}{ab+b}\)là
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^2+b^2+c^2\)
Cho các số thực a,b thỏa mãn ab>0. Tìm Min của biểu thức \(P=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2a}{b}-1\)
cho các số dương a,b,c có a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}+\dfrac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}\)