Question

Cho các số thực a, b, c sao cho a + b + c = 3, a² + b² + c² = 29 và abc = 11. Tính a⁵ + b⁵ + c⁵

Answer 1

ab+ac+bc

=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]

=1/2(9-29)=-10

=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)

=(-10)^2-2*11*3=34

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3*(29+10)=117

=>a^3+b^3+c^3=150

a^5+b^5+c^5

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-(a^3b^2+a^2c^2+a^2b^3+b^3c^2+a^2b^3+b^2c^3)

=(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)-[(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(a+b+c)-abc(ab+ac+bc)]

=150*29-[34*3-11*(-10)]

=4138