Question

Cho các biểu thức:

A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}\) với x > 0

a) So sánh B và 1

b) Đặt P = A : B. Tìm các giá trị của x thỏa mãn \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)

Answer 1

a: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(B-1=\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>=0\)

=>B>=1

b: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(P\cdot\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)

=>\(x+\sqrt{x}+1+2x-\sqrt{x}=3x+3-2\sqrt{x-4}\)

=>\(-2\sqrt{x-4}+3=1\)

=>x-4=1

=>x=5