Cho các biểu thức:
A= (\(2\sqrt{32}\)-\(2\sqrt{18}\)-\(\sqrt{50}\) ) : \(\sqrt{2}\) ; B= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\left(vớix\ge0;x\ne4\right)\)
a) Rút gọn các biểu thức A, B;
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B;
a) A=\(\left(2\sqrt{32}-2\sqrt{18}-\sqrt{50}\right):\sqrt{2}=\left(2\sqrt{16.2}-2\sqrt{9.2}-\sqrt{25.2}\right):\sqrt{2}=\left(8\sqrt{2}-6\sqrt{2}-5\sqrt{2}\right):\sqrt{2}=-3\sqrt{2}:\sqrt{2}=-3\)
B=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b) Để A>B thì \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< -3\Leftrightarrow-\sqrt{x}>\sqrt{x}+2\Leftrightarrow2\sqrt{x}< -2\Leftrightarrow\sqrt{x}< -1\left(ktm\right)\)Vậy không có giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B
