\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}.\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=x-1\)
b/ \(2x^2+P\le0\Leftrightarrow2x^2+x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\le0\Leftrightarrow2x-1\le0\Rightarrow x\le\frac{1}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được \(0\le x\le\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)và B=\(\dfrac{3x}{x-2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)với x>0,x\(\ne\)1
1.Tính giá trị biểu thức khi A=0,09
2.Rút gọn biểu thức B và M=B:A
3.Tìm giá trị x để biểu thức M<1
Cho các biểu thức \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\); \(P=\dfrac{A}{B}\); \(x>0\)
a) Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P khi x = 4.
b) Tìm các giá trị của x để \(A\le3B\)
c) So sánh B với 1
d) Tìm x thỏa mãn: \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{5}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
f) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Cho biểu thức:
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
với x > 0 , x ≠ 1
a. Rút gọn B
b. Tìm x để B < 0
Cho biểu thức: B = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\) với x > 0, x ≠ 1
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8\sqrt{x}}{4-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{1-2\sqrt{x}}\)
với x ≥ 0 , x ≠ 4 . x ≠ 1/4
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A = -1/3
Cho biểu thức B=(\(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3-1}}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\))(\(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)) Với x ≥ 0 và x ≠ 0
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B=3
Cho biểu thức
X= 1:\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức X
b) Chứng minh X>3 với mọi x>0 và x≠1
Cho biểu thức :
\(A=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
với x > 0 , x ≠ 1
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A = 1/3
Cho các biểu thức:
A=\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\) và B= \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với x≥0 x≠1
a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{A}{B}\)