Question

Cho biểu thức: F= \(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{4x^2+2}{1-x^2}-\dfrac{x-2}{x+1}\) với x≠+_1
a) chứng minh rằng: F=\(\dfrac{4x}{x-1}\)
b) tính giá trị của F khi lx+2l=1
c) tìm GTLN của biểu thức: K= F(x-1)-x²-2021

Answer 1

\(a,F=\dfrac{x^2+x+4x^2+2-x^2+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x}{x-1}\\ b,\left|x+2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-2=-1\left(ktm\right)\\x=-1-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\\ \Leftrightarrow F=\dfrac{-12}{-4}=3\\ c,K=F\left(x-1\right)-x^2-2021=4x-x^2-2021\\ K=-\left(x^2-4x+4\right)-2017=-\left(x-2\right)^2-2017\le-2017\\ K_{max}=-2017\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)