Question

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) ( với x > 0, \(x\ne4\) )

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị của x để A > 0,5

Answer 1

a, A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\right)\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

Vậy với x > 0, \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

A > 0,5 <=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

-\(\frac{1}{2}\)>0

=>\(\frac{2-\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)>0

=>2-\(\sqrt{x}\)>0

=>\(\sqrt{x}\)<2

=>x<4

kết hợp vs đkxđ, ta dược :0<x<4

Vậy vs 0<x<4 thì A > 0,5