cho bieu thuc: \(A=2\left(9^{2009}+9^{2008}+...+9+1\right)\). Chung minh rang A bang tich cua 2 So tu nhien lien tiep
Với n là số tự nhiên,chứng minh đẳng thức:
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Viết đẳng thức khi n là 1,2,3,4,5,6,7.
Cho số thực \(a\ne0\).Chứng minh
\(\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}< \frac{1}{2}+\frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2}\right)\)
(n dấu căn)
Cho: \(\left(x+\sqrt{x^2+2008}\right).\left(y+\sqrt{y^2+2008}\right)=2008\)
Tính : x2009 + y2009
Chứng minh rằng \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)với mọi a,b,c là số thực
cho biểu thức
p=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
a)rút gọn biểu thức
b)tìm x dể p =8/9
c)tìm Max,Min của p
cho biểu thức: P=\(\left[1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9x}{x+\sqrt{x}-6}\right]\) \(\left(x\le0;x\ne9;x\ne4\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=1
A2=\(\left(x-1\right)+\left(9-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z dương \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
