Question

Cho biểu thức: A = \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-4x}}{x-\sqrt{x^2}-4x}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-4x}}{x+\sqrt{x^2}-4x}.\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tính giá trị của x để A < \(\sqrt{5}.\)

Answer 1

dưới mẫu là \(\sqrt{x^2}-4x\) hay \(\sqrt{x^2-4x}\)

Answer 2

a) Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x\ge0\\x\ne\pm\sqrt{x^2-4x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge4\end{matrix}\right.\\x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\dfrac{x+\sqrt{x^2-4x}}{x-\sqrt{x^2-4x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-4x}}{x+\sqrt{x^2-4x}}\)

\(=\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2-4x}\right)^2-\left(x-\sqrt{x^2-4x}\right)^2}{x^2-\left(x^2-4x\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2-4x}-x+\sqrt{x^2-4x}\right)\left(x+\sqrt{x^2-4x}+x-\sqrt{x^2-4x}\right)}{4x}\)

\(=\dfrac{4x\sqrt{x^2-4x}}{4x}=\sqrt{x^2-4x}\)

c) \(A< \sqrt{5}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x}< \sqrt{5}\Rightarrow x^2-4x< 5\Leftrightarrow x^2-4x-5< 0\Leftrightarrow-1< x< 5\)

Kết hợp với đk, ta được: \(-1< x< 5\) và \(x\ne0\)

Kl: a) \(\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\sqrt{x^2-4x}\)

c) \(-1< x< 5\) và \(x\ne0\)