Question

Cho biết : \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{ax^2+1}-bx-2}{x^3-3x+2}\left(a,b\in R\right)\) có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) ?

Answer 1

Trình bày công thức các thứ khá dài nên tôi thử nói hướng, nếu bạn hiểu đc và làm đc thì ok còn nếu k hiểu thì bảo mình, mình làm full cho

Bây giờ phân tích mẫu trước, ra (x-1)²(x+2)

Để cái lim này nó ra đc 1 số thực thì tử và mẫu cùng phải triệt tiêu (x-1)² đi, tức là tử phải chia hết (x-1)², tức là tử cũng phải có nghiệm kép x=1

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f'\left(1\right)=0\end{matrix}\right.\)