\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
Cho phân thức M=(a2+b2+c2)(a+b+c)2+(ab+bc+ca)2 / (a+b+c)2-(ab+bc+ca)
a,Tìm các giá trị của a,b,c để phân thức được xác định(tức để mẫu ≠0)
b,Rút gọn M
rút gọn
(a/a-2 +a+2/a2-4)x a-2
Bài 2: Tìm đa thức P biết
a)x2+5x+6/x2+4x+4=P/x+2
b)a+1/a-1=(a+1)2/P
c)P/2a-6=a2+3a+9/2
d)a3+b3=(a-b).P
e)x2+y2=(x+y).P
(a+b+c)2= a2+b2+c2 và abc≠0. Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\)
cho ab + bc+ ca =3 Chứng minh 1/a^2 + b^2 +1 + 1/A^2 +c^2 +1 +1/1+c^2 + b^2 <=1
Bài 4. Cho tam giác ABC, BC=6cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=\(\frac{1}{3}\)AB. Vẽ DE//BC(E\(\in\) AC). Tính độ dài DE
cho các số thức a,b,c dương thỏa mãn abc=1.
tìm MIN E= \(\frac{ab}{2b+c}+\frac{bc}{2c+a}+\frac{ac}{2a+b}\)
B1 : Tính nhanh
A= (1+\(\dfrac{2}{4}\)).(1+\(\dfrac{2}{10}\)).(1+\(\dfrac{2}{18}\))...(1+\(\dfrac{2}{10098}\))
B2 : Cho\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)= 0
Tính \(\dfrac{bc}{a^2}\)+ \(\dfrac{ca}{b^2}\)+\(\dfrac{ab}{c^2}\)
B3 : Cho\(\dfrac{x}{x^{2^{ }}-x+1}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Tính S=\(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
câu 1:
a) phân tích đa thức thành nhân tử
5x3y - 15x2y2 + 5xy3 - 20xy
b) thực hiện phép tính
(3x2y2 + 5x2y3 - 12xy) : 3xy
c) tìm x
(x-3)(x+1) - x (x-2) = 0
câu 2:
Cho Δ ABC vuông tại A ( AB<Ac). Gọi I là trung điểm BC . Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M ; IN ⊥ AC tại N.
a) tứ giác A M I N là hình gì, tại sao?
b)Gọi D là trung điểm đối xứng với I qua N. Chứng minh A D C I là hình thoi
c) đường thẳng BN cắt CN tại K. chứng minh
DC = 3DK