a. cho x\(\ge\) 0 ; y \(\ge\) 0 . cm : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
b. cho x,y>0 t/m x+y=1
tìm min của \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\) biết \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0;xy>0\)
Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z dương \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
Cho \(B=\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}\) trong đó \(x,y,z\) là các số dương thỏa mãn điều kiện \(xy=1\) . Chứng minh \(B\ge4\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
cmr : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho B=\(\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(1=\frac{x+y+2xy}{1-xy}\right)\)
a) Rút gọn B
b) Tính B tại x=\(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Tìm GTLN của B
Cho x, y, z > 0. Cmr: \(\left(xyz+1\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\ge x+y+z+6\)
Rút gọn:
a) \(\frac{2}{x^2-y^2}\)\(\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\) với x\(\ge\) 0, y\(\ge\)0 và x \(\ne\) y
b) \(\frac{2}{2a-1}\)\(\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\) với a>0,5
let x,y,z>0 such that xyz=1. show that \(\frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}+\frac{y^3+1}{\sqrt{y^4+z+x}}+\frac{z^3+1}{\sqrt{x^4+x+y}}\ge2\sqrt{xy+yz+zx}\)
