Question

Cho ba vectơ OA→, OB→, OC→ có độ dài đều bằng nhau và OA→+OB→+ OC→= 0. Tính các góc AOB, BOC, COA

Answer 1

Lời giải:

Giả sử độ dài 3 vecto đều bằng $a$.

$\cos \widehat{AOB}=\cos (\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})=\frac{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|.|\overrightarrow{OB}|}$

Trong đó:

$|\overrightarrow{OA}|.|\overrightarrow{OB}|=a.a=a^2$

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\frac{(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})^2-(\overrightarrow{OA})^2-(\overrightarrow{OB})^2}{2}$

$=\frac{(-\overrightarrow{OC})^2-(\overrightarrow{OA})^2-(\overrightarrow{OB})^2}{2}$

$=\frac{a^2-a^2-a^2}{2}=\frac{-a^2}{2}$

Do đó: $\cos \widehat{AOB}=\frac{-a^2}{2a^2}=\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=120^0$

Tương tự $\widehat{BOC}=\widehat{COA}=120^0$