a: \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1\right)\)
Vì 2/-1=2/-1
nên A,B,C thẳng hàng
b: \(AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)
=>AB/BC=2/3; AC/BC=1/3; AB/AC=2
Cho 3 điểm A (-1;1) ; B(1;3) ; c (-2;0)
a) . Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C thẳng hàng
b). Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\overline{CM}\)= \(2\overline{AB}\) - 3\(\overline{AM}\)
c). Tìm tọa độ điểm N sao cho \(\overline{AN}+2\overline{BN}-4\overline{CN}=\overline{0}\)
d). Tìm tọa độ điểm E biết \(\overline{AE}+3\overline{BE}-5\overline{CE}=\overline{0}\)
e). Tìm tọa độ điểm F biết \(\overline{AF}=-3\overline{BC}+5\overline{AB}\)
cho △ABC, có A(-2;0) : B(1;3) : C(2;3)
tìm tọa độ:
a) trong tâm △ABC
b) trọng điểm đoạn BC \(\overrightarrow{AB}\)
1. Cho tam giác ABC , M là trung điểm AB , N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA , K là trung điểm MN
a) chứng minh vecto KA=1/4AB+1/6AC
b) gọi D là trung điểm BC chứng minh vecto KD=1/4AB+1/3AC
2. Cho tam giác ABC trung tuyến AM , I là trung điểm AM , K là điểm trên cạnh AC sao cho AK=1/3AC
a) phân tích vecto BI , BK theo vecto a=vecto BA vecto b= vecto BC
b) chứng minh B,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC và hai điểm M,N nằm trên các cạnh AC,AB sao cho MN song song với BC. Điểm P di chuyển trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E,F sao cho \(EP\perp AC,EC\perp BC,EP\perp AB,FB\perp BC\)
a) Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định khi P di chuyển
b) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. CHứng minh BC đi qua trung điểm PQ
1. Cho điểm A(-4;1), B(2;4), C(1;-2)
Chứng minh 3 điểm A, B,C là 3 đỉnh của tam giác
2. Cho 2 điểm A(-1;1) B(0;3)
Tìm điểm I thuộc Ox để A, B, I thẳng hàng
Cho bốn điểm A,B,C,D.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) chứng minh \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b)GỌi P,Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M,N là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BC.Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng IJ,PQ và MN có chung trung điểm
Cho A(2;3); B(-1;-1); C(6;0)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D trên Ox để tứ giác A, B, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý .gọi A ', B' , C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua các điểm qua các trung điểm K,I,J của các cạnh BC ,CA ,AB
a Chứng minh ba đường thẳng AA' , BB' , CC' đồng quy tại N
b ) Chứng minh khi M di động ,MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, có AB = 4. Gọi I là điểm thỏa AI = 3/4AB và E là trung điểm AC.
a) Tính IE theo hai véctơ AB và AC.
b) Điểm M thỏa 3MA – 2MB + MC = BA. Chứng minh MA song song với BC.
c) Tính |EA + 3EB|.
