Question

Cho a,y,z > 0 và x²⁰¹⁸+y²⁰¹⁸+z²⁰¹⁸=3 Tìm max x²+y²+z²

Answer 1

\(x^{2018}+1+...+1"\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}.1.111}=2018x.\) " 2017 số 1 nha

tương tự với y

\(y^{2018}+1+..+1\ge2018y\)

\(z^{2018}+1+1..+1\ge2018z\)

+ vế với vế ta được

\(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+6051\ge2018\left(x+y+z\right)\)

có x^2018+..+z^2018=3 suy ra

\(6054\ge2018\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\frac{6054}{2018}\ge\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\le3\)

max của x+y+z là  3 dấu = khi x=y=z=1

Answer 2

Ta có:

\(\left(x^{2018}+1008\right)+\left(y^{2018}+1008\right)+\left(z^{2018}+1008\right)\ge1009\left(\sqrt[1009]{x^{2018}}+\sqrt[1009]{y^{2018}}+\sqrt[1009]{z^{2018}}\right)\)

\(=1009\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\frac{1008.3+3}{1009}=3\)