Question

cho A=\(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

a. tìm x để A>2

b. tìm GTNN \(\sqrt{A}\)

Answer 1

a, ĐKXĐ: x khác 1 và x>0

\(A>2< =>\frac{x}{\sqrt{x}-1}-2>0\\ \\ < =>\frac{x-2\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \\ < =>\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \\ < =>\sqrt{x}-1>0< =>\sqrt{x}>1< =>x>1\)

b, \(\sqrt{A}min< =>Amin\)

mà: \(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\\ \\ < =>\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)

Cauchy => A>= 4 => căn bậc 2 của A >= 2 dấu "=" <=> x=4

vậy....