Question

cho △ABC,trung tuyến AM,biết AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC.Chứng minh AB⊥AC

Answer 1

Ta có:AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC

mà AM là trung tuyến của BC

⇒△ABC vuông tại A

⇒AB⊥AC

Answer 2

Ta có :

\(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)

mà \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AM=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M

Nên \(MD\) là trung tuyến, đường cao (\(MD\perp AC\) tại D)

Nên D là trung điểm AC

\(\Rightarrow MD\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MD//AB\)

mà \(MD\perp AC\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\left(dpcm\right)\)