Question

cho a,b,c\(\le\dfrac{3}{2}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)

Answer 1

HÌnh như là \(a+b+c\le\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\dfrac{3}{2}\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\sqrt[3]{abc}\)

Áp dụng BĐT Holder ta có:

\(A=\left(3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(3+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(3+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)

\(\ge\left(\sqrt[3]{3^3}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\right)^3\)\(\ge\left(3+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\right)^3=343\)

Xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

cứ cho là a+b+c <=3/2

đã >=0 đâu mà G với M