Question

Cho ABCD là hình bình hành.AC cắt BD tại O.Kẻ BH vuông góc AC tại H,BH cắt DC tại N,DK vuông góc AC tại K,DK cắt AB tại M a) BMDN là hình bình hành b) BKDH là hình bình hành c) C/m AC,BD,MN đồng quy

Answer 1

`a)`CÓ : `ABCD` là hình bình hành (gt)

`=> BM` //` DN`

Có :`DK⊥AC` (gt)

       `BH⊥AC`(gt)

`=>DK` // `BH`

Hay `DM // BN`

Xét tg `BMDN` có :

`DM`//`BN`

`MB`//`DN`

`=>` tg `BMDN` là hình bình hành

`b)` Xét `ΔOKD` và`ΔOHB`có :

\(\widehat{DKH}=\widehat{BOH}=90^0\)

`OD = OB`( 2 đường chéo hbh `ABCD`)

\(\widehat{KOD}=\widehat{HOB}\)(đối dỉnh)

`=> ΔOKD=ΔOHB(ch-gn)`

`=> DK = BN`

Xét tg `BKDH` có :

`DK = BH`

`DK` // `BH`

`=>  `BKDH` là Hình bình hành

`c)` Có `ABCD` là hình bình hành

`=> ` 2 đường cheo `AC` và `BD cắt nhau tại `O(1)`

Lại có : `MBND` là hình bình hành 

`=>` 2 đường chéo `MN` và `BD` cắt nhau tại `O(2)`

Từ `(1) ;(2) => MN , BD , AC` cùng cắt nhau tại `O`

Hay `AC , BD , MN` đồng quy