Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

ND

Cho a;b;c;d > 0 thỏa mãn đồng thời các đk \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}=\frac{1}{c+d}\end{cases}}\). CMR: \(\frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}\ge2\)?

(P/s: Đang cần gấp nhé !)

PT
15 tháng 8 2018 lúc 21:43

\(\frac{d}{b^2}\) hay \(\frac{b^2}{d}\)hả bạn?

Bình luận (0)
PT
16 tháng 8 2018 lúc 12:00

Ta có: \(\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{c+d}=\frac{1}{c+d}\)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}\)

Do đó: \(VT=\frac{a^2}{c}+\frac{b}{d^2}=\frac{d^2}{b}+\frac{b}{d^2}\ge2\sqrt{\frac{d^2}{b}.\frac{b}{d^2}}=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LM
Xem chi tiết
HD
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
HB
Xem chi tiết
AV
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
AV
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết