\(A=\dfrac{a+b+c}{a+\sqrt{\dfrac{a}{2}.2b}+\sqrt[3]{\dfrac{a}{4}.b.4c}}\ge\dfrac{a+b+c}{a+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{2}+2b\right)+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a}{4}+b+4c\right)}=\dfrac{3}{4}\)
Giúp em với ạ, em cảm ơn.
Cho a,b,c là các số thực dương thoả \(a+b+c=\dfrac{2}{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(A=\dfrac{a}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+a}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+b}}\)
Cho a,b,c dương và \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{8a+3b+4\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\right)}{1+\left(a+b+c\right)^2}..\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945m
b)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S=2m+5n
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\)
Cho a,b,c là các số thực dương bất kì, chứng minh rằng:
\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\dfrac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}\le\dfrac{3}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn biểu thức ab+2bc+2ac=7 . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(E=\frac{27a+27b+60c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
Cho \(x-y=\sqrt{3}\)
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x - 6| + |y + 1| có dạng \(P_{min}=a\sqrt{3}+b.\), trong đó a,b là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức
S = a + b
