§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
1)cho a,b,c 0. cmr:dfrac{1}{a^2+bc}+dfrac{1}{b^2+ca}+dfrac{1}{c^2+ab}ledfrac{a+b+c}{2abc}
2) cho a,b,c0 và a+b+c1. cmr:left(1+dfrac{1}{a}right)left(1+dfrac{1}{b}right)left(1+dfrac{1}{c}right)ge64
3) cho a,b,c0. cme:dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a}
4) cho a,b,c0 .cmr:dfrac{a^3}{b^3}+dfrac{b^3}{c^3}+dfrac{c^3}{a^3}gedfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}
5)cho a,b,c0. cmr: dfrac{1}{aleft(a+bright)}+dfrac{1}{bleft(b+cright)}+dfrac{1}...
Đọc tiếp
1)cho a,b,c >0. \(cmr:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
2) cho a,b,c>0 và a+b+c=1. \(cmr:\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)
3) cho a,b,c>0. \(cme:\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
4) cho a,b,c>0 .\(cmr:\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)
5)cho a,b,c>0. cmr: \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho ba số thực không âm \(a;b;c\) và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\left(a+b+1\right).\left(c+2\right)}+\sqrt{\left(b+c+1\right).\left(a+2\right)}+\sqrt{\left(c+a+1\right).\left(b+2\right)}\ge9\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn rất nhiều ạ!
cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) cmr
\(a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)+c^3\left(a+b\right)\ge6\)
cho a b c 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, left(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
2, frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}+frac{1}{d}gefrac{16}{a+b+c+d}
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) ge9ab
4, left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^8ge64ableft(a+bright)^2
5, 3a^3+7b^3ge9ab^2
6, left(sqrt{a}+sqrt{b}right)^2ge2sqrt{2left(a+bright)sqrt{ab}}
Đọc tiếp
cho a b c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức :
1, \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
2, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)
3, ( 1+a+b) (a+b+ab) \(\ge9ab\)
4, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\)
5, \(3a^3+7b^3\ge9ab^2\)
6, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)
TN
10 tháng 7 2019 lúc 19:36
Cho \(a;b;c\ge0\) và không có hai số cùng bằng 0.CMR:
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{9\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge5\)
TN
10 tháng 7 2019 lúc 19:43
Cho a;b;c>0.CMR:
\(\sqrt[3]{\frac{a^2+bc}{abc\left(b^2+c^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b^2+ca}{abc\left(c^2+a^2\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c^2+ab}{abc\left(a^2+b^2\right)}}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Cmr
\(\dfrac{a^4}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b^4}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c^4}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c là các số thực dương. Cmr
\(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\)
cho 3 số thực dương a,b,c.CMR
\(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge9\left(ab+bc+ca\right)\)