cho a,b,c >0 thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\) cmr
\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le\sqrt{3}\)
Cho \(a;b;c>0\). CMR \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+3bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+3ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+3ab}}\le\dfrac{9(a^2+b^2+c^2)}{2(a+b+c)^2}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+\dfrac{1}{3}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = \(\dfrac{1}{\sqrt{6a^2+3b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{6b^2+3c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{6c^2+3a^2}}\)
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
tìm \(MinS=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=2
CMR: \(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{a^2}}\)+\(\sqrt{b^2+\dfrac{1}{b^2}}\)+\(\sqrt{c^2+\dfrac{1}{c^2}}\) \(\le\)\(\sqrt{\dfrac{97}{4}}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR \(P=\sqrt{\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\ge\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Cmr \(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge1\)
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\). Cmr: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{4}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr:\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le3\)
Cho a,b\(\in\)R thỏa mãn \(a^2+b^2>0\)
CMR \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{9a^2+b^2}}+\dfrac{2ab}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{9a^2+b^2}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho ba số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b+a}}\le\sqrt{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ và gợi ý của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán ạ!
