Sử dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c>0\)
Đã có 3 lời giải ở link này: Câu hỏi của tth_new - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Và sau đây là lời giải bằng S*O*S dao lam cực đẹp và lại cồng kềnh nữa
(cười!)
Do a, b, c có vai trò hoán vị vòng quanh, không mất tính tổng quát,giả sử \(c=max\left\{a,b,c\right\}\)
\(VT-VP=\frac{b\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\left(a-b\right)^2+c\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\left(a+b-2c\right)^2}{abc\left[\left(c-a\right)\left(4c-b\right)+\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\right]}\)
Phía sau có cái \(\ge0\) nha! Em quên gõ:)
Ơ ..em làm sai chỗ nào vậy ạ?
Ây za, quên đkxđ, phân tích của em chỉ đúng với a, b, c đôi một khác nhau thôi nha, em sẽ tìm phân tích khác.
Phù, cuối cùng cũng ra!!!! Yeah!!!!
Giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\)
\(VT-VP=\frac{\left(4a-c\right)\left(b-c\right)^2+c\left(b+c-2a\right)^2}{4abc}\)
Gọn gàng hơn nhiều:D