\(P=\frac{1}{ab+2}+\frac{1}{bc+2}+\frac{1}{ca+2}\ge\frac{9}{ab+bc+ca+6}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+6}=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy GTNN của P = 1 đạt tại x = y = z = 1
Các câu hỏi tương tự
cho \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=3\) (a, b, c > 0)
Tìm gtnn của P= \(\frac{ab^2}{a+b}+\frac{bc^2}{b+c}+\frac{ca^2}{a+c}\)
Cho a;b;c>0 . Tìm GTNN
\(A=a\left(\frac{a}{2}+\frac{1}{bc}\right)+b\left(\frac{b}{2}+\frac{1}{ca}\right)+c\left(\frac{c}{2}+\frac{1}{ab}\right)\)
Cho a,b,c > 0 . Biết \(a^2+b^2+c^2=1\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\)
Cho a, b, c>0. Tìm GTNN của \(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1 tìm gtnn của \(P=\frac{a^{^2}.\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b.^2.\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}^{ }\)
Cho a , b , c thỏa mãn ab + bc + ca =3 tìm GTNN của\(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
1. Cho a + b + c = 9 và a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của P = \(\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(c^2+\frac{1}{c^2}\right)\)
2. Cho a,b,c > 0 thõa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của Q = \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc. Tìm GTNN của P = \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Cho \(a;b;c>0\) và \(a+b+c=6\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Giúp gấp, mai cần rồi