Ôn tập chương I : Tứ giác

TH

Cho △ABC vuông tại A . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC .Gọi D là điểm đối xứng của N qua M . Tia AM cắt CD ở E .C/m CE = 2DE

DL
5 tháng 1 2022 lúc 16:14

kẻ EH//AC và H thuộc AB 

gọi P là điểm giao nhau giữa DA và BM

Xét tam giác CBA có đường t/b MN nên: NM//BA

 góc BAN+ góc DNA =180\(^o\)(vì NM//BA)

 \(90^o+DNA=180^o\\ \Rightarrow DNA=90^o\)

mà D là điểm đối xứng của N qua M nên :

 góc BDN + góc DNA =\(180^o\)

\(BDN+90^o=180^o\\ \Rightarrow BDN=90^o\)

Xét tứ giác ABDN có:

 góc BAN = góc DNA= góc BDN=90\(^o\)

=> Tứ giác ABDN là hình chữ nhật .

=> cạnh BD = AN và BD//AN

Xét tam giác ADN và tam giác CDN có:

DN cạnh chung

AN=NC(gt)

do đó tam giác ADN = tam giác CDN

=> góc DAN = góc DCN (2 góc tương ứng )

 xét tứ giác APEC có:

góc PAN(DAN) = góc ECN (DCN)  

EP//AC(EH//AC mà P nằm trên EH)

từ trên suy ra:

tứ giác APEC là hình thang cân. 

<=>PC=EA

<=>PM+MC=EM+MA(gt)

lại có:

AM=\(\dfrac{1}{2}BC\) nên AM=MC ( vì BM=MC và BM+MC=BC)

mà PM+MC=EM+MA 

 => PM = EM ( vì MC=MA

vì DA =DC( tam giác ADN = tam giác DCN)

PA=EC( APEC là hình thang cân)

từ trên suy ra được : DP=DE 

xét tam giác ADC có PE//AC 

=>\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{DE}{EC}\) ( hệ quả của định lí ta-lét)

theo đ/l ta - lét  có :

\(\dfrac{DP}{PA}=\dfrac{BD}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)

mà cạnh BD = AN , BD//AN và AN =NC , BD//AC

 từ đó suy ra : \(BD=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{BD}{AC}\)

<=>\(DE=\dfrac{1}{2}CE\)

hay nói cách khác CE=2DE

 

Bình luận (0)
DL
5 tháng 1 2022 lúc 16:15

nếu bạn cần mình vẽ hình thì add zalo nhe , k thì thui==''

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
VA
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết