a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
b) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(AH^2=BH\cdot CH\)(định lí 2 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot4,5=9\)
hay \(AH=\sqrt{9}=3cm\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A, E∈AC, D∈AB)
\(\widehat{HDA}=90^0\)(HD⊥AB)
\(\widehat{HEA}=90^0\)(HE⊥AC)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AH=DE(hai đường chéo của hình chữ nhật ADHE)
mà AH=3cm(cmt)
nên DE=3cm
Vậy: DE=3cm
