Question

Cho 🔺ABC vuông tại A. Đường cao AH CM : a) AB² = BH . BC b) AC² = CH . BC c) AH² = BH . CH

Answer 1

a) Xét ΔABC và ΔHBA :

góc B chung

góc BAC = góc BHA (=90^o)

Do đó ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=> AB² = BC . HB

b) Xét ΔABC và ΔHAC :

góc C chung

góc BAC = góc AHC (=90^o)

Do đó ΔABC ∼ ΔHAC (g.g)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

=> AC² = HC . BC

c) ΔABC ∼ ΔHBA (cmt)

mà ΔABC ∼ ΔHAC (cmt)

Nên ΔHBA ∼ ΔHAC

=> \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=> HA² = HC . HB